1、，在D1∩D2上f(z)=g(z
2、:f(z)与g(z)分别是两个圆盘D1与D2上的幂级数，且D1∩D2≠
3、基本解释：
4、)则也称f与g互为解析开拓，把可以互为解析开拓的(
5、区域上处处可微分的复函数。17世纪，L.欧拉和J.leR.达朗贝尔在研究水力学时已发现平面不可压缩流体的无旋场的势函数Φ(x，y)与流函数Ψ(x，y)有连续的偏导数，且满足微分方程组，并指出f(z)=Φ(x，y)+iΨ(x，y)是可微函数，这一命题的逆命题也成立。
6、解析函数
7、K.魏尔斯特拉斯将一个在圆盘上收敛的幂级数的和函数称为解析函数，而区域上的解析函数是指在区域内每一小圆邻域上都能表成幂级数的和的函数。关于解析函数的不同定义在20世纪初被证明是等价的。基于魏尔斯特拉斯的定义，区域上的解析函数可以看作是其内任一小圆邻域上幂级数的解析开拓，关于解析开拓的一般定义是，f(z)与g(z)分别是D与D*上的解析函数，若DÉD*，且在D*上f(z)=g(z)。则称f(z)是g(z)由D*到D的解析开拓。
8、它们的并记作Ω，得到了Ω上的一个解析函数，称它为魏尔斯特拉斯的完全解析函数，这里可能出现这样的情形，在连成一个链的圆盘中，有一些圆盘重叠在一起，但在这些重叠圆盘的每一个上的解析函数都是不一样的，它们的每一个都称为完全解析函数的分支。这样的完全解析函数实际是一个多值函数。
9、极限可分为数列极限和函数极限。
10、一般人会直觉上认为连续的函数必然是近乎可导的。即使不可导，所谓不可导的点也必然只占整体的一小部分。
11、解析开拓的概念可以推广到这样的情形
12、analytic
13、是的，有些原函数（也就是导数的逆运算）存在，但不能用初等函数来表示。这是因为一些函数的导数包含了像魏尔斯特拉斯函数（Weierstrassfunction）这样的连续但处处不可微的函数，或者像黎曼函数（Riemannfunction）这样的处处不解析的函数。这些函数的原函数都不可以用初等函数来表示。
14、f(z)，Δ)的解析圆盘Δ全连起来，作成一个链。
15、黎曼提出将多值解析函数中的那些重叠的圆盘看作是不同的“叶”，不使他们在求并的过程中只留下一个代表，于是形成了一种称为黎曼面的几何模型。将多值函数看作是定义于其黎曼曲面上的解析函数，这样多值解析函数变成了单值解析函数。
16、学习微积分学，首要的一步就是要理解到，“极限”引入的必要性：因为，代数是人们已经熟悉的概念，但是，代数无法处理“无限”的概念。所以为了要利用代数处理代表无限的量，于是精心构造了“极限”的概念。在“极限”的定义中，我们可以知道，这个概念绕过了用一个数除以0的麻烦，而引入了一个过程任意小量。就是说，除数不是零，所以有意义，同时，这个过程小量可以取任意小，只要满足在Δ的区间内，都小于该任意小量，我们就说他的极限为该数——你可以认为这是投机取巧，但是，他的实用性证明，这样的定义还算比较完善，给出了正确推论的可能。这个概念是成功的。
17、function
18、在数学中,魏尔斯特拉斯函数(Weierstrassfunction)是一类处处连续而处处不可导的实值函数。魏尔斯特拉斯函数是一种无法用笔画出任何一部分的函数，因为每一点的导数都不存在，画的人无法知道每一点该朝哪个方向画。
19、第一、两个函数都有极限值，是可以相乘的。
20、魏尔斯特拉斯的原作中给出的构造是：
21、柯西把区域上处处可微的复函数称为单演函数，后人又把它们称为全纯函数、解析函数。B.黎曼从这一定义出发对复函数的微分作了深入的研究，后来，就把上述的偏微分方程组称为柯西-黎曼方程，或柯西-黎曼条件。
22、此外，也有一些可以用初等函数来表示的原函数，但它们的表达式可能非常复杂，可能需要用到多于一个的初等函数来表达。例如，某些多项式的积分就无法用单一的多项式来表示，而需要用到像魏尔斯特拉斯-爱因斯坦函数（Weierstrass-Einsteinfunction）这样的复杂函数。
23、极限是微积分中的基础概念，它指的是变量在一定的变化过程中，从总的来说逐渐稳定的这样一种变化趋势以及所趋向的值（极限值）。极限的概念最终由柯西和魏尔斯特拉斯等人严格阐述。在现代的数学分析教科书中，几乎所有基本概念（连续、微分、积分）都是建立在极限概念的基础之上。
24、第二、两个函数的极限值，一个是无穷大，一个是0，也可以相乘第三、两个函数的极限都是趋近于0或者趋近于无穷大，就不能相乘。极限是微积分中的基础概念，它指的是变量在一定的变化过程中，从总的来说逐渐稳定的这样一种变化趋势以及所趋向的数值（极限值）。极限的概念最终由柯西和魏尔斯特拉斯等人严格阐述。在现代的数学分析教科书中，几乎所有基本概念（连续、微分、积分）都是建立在极限概念的基础之上。
25、对于初等函数而言，它们在其定义区间内都一定有原函数，但原函数不一定能用初等函数的形式表述出来，即原函数不一定是初等函数
26、然而，要注意的是，虽然这些函数的原函数无法用初等函数表示，但它们仍然有原函数。这意味着，我们可以通过积分来求得这些函数的原函数，只是我们无法用初等函数（如多项式、三角函数、指数函数、对数函数等）来表示它们。
27、分三种情况：
28、数学名词。在高等数学中，极限是一个重要的概念。
29、狭义意义下，极限符号和积分符号一般不能交换位置，只有满足一定条件才能交换位置；广义意义下，极限符号和积分符号可以交换位置，这主要发生在工程应用中，因为交换的结果往往符合工程实际，至于进行这种交换严格的理论依据往往不加探究。
30、是指无限趋近于一个固定的数值。
31、两个解析函数相加还解析。两个解析函数的和、差、积、商仍为解析函数，所以两个解析函数相加还解析。解析函数：K.魏尔斯特拉斯将一个在圆盘上收敛的幂级数的和函数称为解析函数，而区域上的解析函数是指在区域内每一小圆邻域上都能表成幂级数的和的函数。
